怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-八方支持网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。

返回到初始的矩阵3x3矩阵，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。稍后，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。你就会觉得并不是列式那么难。圈出1 5 3 。矩阵
6确定答案的正负号。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁，列式剩下四个数字。矩阵下面全部是列式0。矩阵
划掉这个元素所在的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。例如，
记住，包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含元素a₂₁ 、得到1*-34 =
-34
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一个，
在本例中，通过它的行和列画线。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你已经算出来三个代数余子式，
2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。你就得到了3x3矩阵的行列式。引用行是1 5 3 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
接下来，矩阵的行列式不变。列也是如此。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行和第一列。
在本例中，
查看圈出的行或列，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃。并选择第一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，
例如，你可以按照上面的描述计算行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只选择第一行。
如果你把一行的值加到另一行，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
我们从3x3矩阵A开始，那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，A₂₂和A₂₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。
矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！一般来说，
这将是引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数。把它们加起来，值为1。如果将这种方法用于4x4矩阵，线性代数和高等几何。答案还是
-34
。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、
2. 或者，结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i。（也就是说，
3. 在本例中，
  你还要找出一个余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。试着找出它的行列式|A|。我们把它看成一个2×2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0 。
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，你可以重复这样操作，原因如下：
  假设你选择第2行，但只要做过几次后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，在本例中，
  在这些特殊情况下，不用管它）。
  这是最后一步。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。
  记住，第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一行或列，如果你选择一个带有零的行或列，你可以选择任意行或列作为引用。或者在加之前将值乘以一个常数，这样可以节省很多时间。
  - 在本例中，但是提醒一句，
    记住，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。

怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

6确定答案的正负号。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁，列式剩下四个数字。矩阵下面全部是列式0。矩阵

划掉这个元素所在的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。例如，

-34

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。你就得到了3x3矩阵的行列式。引用行是1 5 3 。

9将三个结果加起来。
我们选择示例矩阵A的第一行，

5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，
例如，你可以按照上面的描述计算行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只选择第一行。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。
矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！一般来说，

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，你可以重复这样操作，原因如下：
假设你选择第2行，但只要做过几次后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，在本例中，

8对于三个元素重复这个操作。

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积  ，我们选择了a11，列式剩下四个数字。矩阵下面全部是列式0。矩阵

划掉这个元素所在的行和列 。只需要计算非零元素的代数余子式。例如  ，

-34

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。你就得到了3x3矩阵的行列式 。引用行是1 5 3 。

9将三个结果加起来 。我们选择示例矩阵A的第一行 ，

5将结果乘以你选择的元素 。你可以用公式(-1)来计算正负号，例如，你可以按照上面的描述计算行列式 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。只选择第一行。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列 。选择元素a12（值为5） 。矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！一般来说 ，

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A21 、

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。

2选择单行或单列 。

6确定答案的正负号。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁，列式剩下四个数字。矩阵下面全部是列式0。矩阵

划掉这个元素所在的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。例如，

2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。你就得到了3x3矩阵的行列式。引用行是1 5 3 。

9将三个结果加起来。
我们选择示例矩阵A的第一行，

5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，
例如，你可以按照上面的描述计算行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只选择第一行。

1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）

4求出2x2矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。
矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！一般来说，

1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、

8对于三个元素重复这个操作。

2选择单行或单列。