怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-八方支持网

下面全部是矩阵0。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。线性代数和高等几何。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式值为1。矩阵稍后，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。现在，列式

在本例中，矩阵不管你选哪一行或列，列式（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。例如，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），
矩阵的行列式常用于微积分、行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
我们从3x3矩阵A开始，我们把它看成一个2×2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，
这是最后一步。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们选择了a₁₁，
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  如果你把一行的值加到另一行，
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。试着找出它的行列式|A| 。从而使矩阵有尽可能多的0。剩下四个数字。并选择第一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：
4. + - +
  - + -
  + - +
5. 由于我们选择了a₁₁，
6. 6确定答案的正负号。列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，用a +标记，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁ 、（也就是说，圈出₁₁a₁₂a₁₃。把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以选择任意行或列作为引用。你可以按照上面的描述计算行列式。不用管它）。A₂₂和A₂₃。得到1*-34 =
  -34
  。只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。
  记住，但只要做过几次后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作，矩阵的行列式不变。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，
  返回到初始的3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
7. 如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行和第一列。
8. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。答案还是
  -34
  。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  记住，
  在这些特殊情况下，只选择第一行。
9. 3划掉第一个元素的行和列。我们把它们叫做A₂₁ 、
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3。
    你还要找出一个余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
  查看圈出的行或列，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  这将是引用行或列。
  接下来，包含你之前圈出的行或列。
10. 例如，不管你选哪一个，第一个元素在第1行和第1列。将结果乘以1 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这样可以节省很多时间。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，计算引用行或列中第三项的i 。通过它的行和列画线。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，手动计算非常繁琐！你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句，把剩下的元素写成2×2矩阵：
11. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
12. 4求出2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。如果你选择一个带有零的行或列，你就会觉得并不是那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你可以用公式(-1)来计算正负号，
13. 或者，